ファイルや画像を非公開にしたり、閲覧制限をかけることは可能でしょうか？

→ 現在のところできません。

恐れ入りますが、現在は非公開にすることや、閲覧制限はかけることはできません。

アップロードした段階で、公開状態となります。機密情報などのお取り扱いについては、十分ご注意ください。

なお公開状態とはなるものの、URLにはランダムな値が含まれるため、URLを知らない限りは、アクセスをすることは難しい状態とはなります。