レンタルサーバーにアップしても稼働できますでしょうか？

レンタルサーバーにアップしても稼働は可能です。

PHPやRuby等のサーバーサイド言語からmicroCMSへのAPIリクエストを行い、ページを作成していただくこともできます。

一方でJamstack構成をご希望の場合、配信がCDN（コンテンツ・デリバリー・ネットワーク）から行われることがサイトパフォーマンス向上において重要なので、その部分は自前で設置していただく必要があります。

また、microCMSからのコンテンツ更新によるWebhookを受けて、ビルド＆デプロイを行う仕組みも別途ご用意が必要となります。（何らかのCIサービスとの連携）

NetlifyやVercelといったサービスでは、CDNからの配信やCI / CDの仕組みが全て内包されているためオススメです。